Encontre o comprimento da curva.
Passo 1
A curva é dada por
e
para
. O conteúdo aqui é comprimento de arco de curva paramétrica, que usa a fórmula
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas:
Isso nos dá as taxas de variação de
e
em função de
.
Passo 3
Agora montamos a integral do comprimento:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Logo,
Passo 5
Substituindo na integral, temos
Resposta
14