Encontre o comprimento da curva.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar o comprimento da curva definida por
O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma função
ou seja, precisamos calcular
e depois integrar.
Passo 2
Calcular
:
Dada
Dada
derivamos termo a termo:
$$
y’=\frac{4x3}{8}+\frac{-2}{4x3}=\frac{x3}{2}-\frac{1}{2x3}=\frac{x^3 - x^{-3}}{2}.
$$
Passo 3
Simplificar o integrando: precisamos de
Logo a raiz fica
Passo 4
Montar a integral de comprimento:
Passo 5
Calcular a primitiva:
Portanto
Passo 6
Avaliar nos limites e simplificar:
Para :
Para
Para
:
Diferença:
Multiplicando por
dá