Determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo
do conjunto
e
Passo 1
Temos o conjunto
e queremos o volume do sólido obtido pela rotação desse conjunto em torno do eixo
. O conteúdo é volume de revolução usando o método de discos, cuja fórmula é:
Passo 2
Identificamos as funções que definem as “bordas” do sólido: a função superior é
, a inferior é
, e os limites de integração são
e
.
Passo 3
Montamos a integral do volume substituindo
e
na fórmula de discos:
Passo 4
Calculamos a antiderivada do integrando:
Passo 5
Avaliamos a antiderivada de
a
e simplificamos: