Simplifique as expressões racionais:
2 x^2-x-1x^2-9 cdot x+32 x+1;

Passo 1

Temos que simplificar o produto de duas expressões racionais: 2x^2 - x - 1x^2 - 9 e x + 32x + 1. O tema é simplificação de frações algébricas e vamos precisar de fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador da primeira fração. Para isso, procuramos duas expressões cujo produto dê 2x^2 - x - 1 e duas cujo produto dê x^2 - 9:
2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1)
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Passo 3

Reescrevemos o produto usando essas fatorações:
(2x + 1)(x - 1)(x - 3)(x + 3) cdot x + 32x + 1
Agora identificamos os fatores comuns 2x + 1 e x + 3 que aparecem no numerador e no denominador.
Ao cancelar esses fatores, ficamos com:
x - 1x - 3

Passo 4

Lembrando que, na expressão original, não podemos ter denominador zero, então excluímos x = 3, x = -3 e x = -tfrac12.

Resposta

x - 1x - 3

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