Encontre o comprimento da curva
;
Passo 1
A questão pede o comprimento de arco da curva
para
. O conteúdo é comprimento de curva de função
e vamos precisar da fórmula
e do cálculo de
.
Passo 2
Derivamos
em relação a
:
Passo 3
Montamos o integral de comprimento:
Passo 4
Percebemos que
pois o termo misto satisfaz
. Logo
Passo 5
Integramos o integrando simplificado:
Passo 6
Avaliando entre
e
:
- Em
: , - Em
:
Então
Passo 7
Como o integral diverge no limite inferior, concluímos que o comprimento da curva não é finito.
Resposta
O comprimento da curva diverge, isto é, é infinito.