Se
, o vetor denotado por
e definido por
é chamado de vetor gradiente de
no ponto
. Para a função
, calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o vetor gradiente de uma função de duas variáveis no ponto (0,1). O conteúdo é derivadas parciais e aplicação das regras de derivação (regra do produto e cadeia).
Passo 2
Vamos primeiro achar
. Como
, tratamos
como constante e aplicamos regra da cadeia:
Passo 3
Agora calculamos
. Aqui usamos regra do produto em
e
junto com regra da cadeia na parte exponencial:
Passo 4
Finalmente, avaliamos ambas as derivadas no ponto
: