Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar o comprimento da curva definida por no intervalo onde e . Vamos resolver isso usando cálculo, mais especificamente a fórmula do comprimento de arco. Para isso, vamos precisar manipular a equação da curva e aplicar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar em função de . A equação da curva é . Então, isolando :
Agora, elevando ambos os lados ao poder de para resolver para :
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . Usando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 4
A fórmula para o comprimento de arco de uma curva de a é: