- Na redução ao
quadrante de
, temos:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede reduzir ao
quadrante a expressão
e escolher entre as alternativas:
a)
b)
c)
d)
e)
Informações dadas: o ângulo é . A tarefa é encontrar a expressão equivalente no 1º quadrante (ou seja, em termos de um ângulo agudo) com o sinal correto.
a)
b)
c)
d)
e)
Informações dadas: o ângulo é
Passo 2
Determinar em qual quadrante está
e achar o ângulo de referência (ângulo no 1º quadrante). Observamos que
portanto
está no
quadrante. O ângulo de referência
(o ângulo agudo correspondente) é a diferença para
:
Ou seja, o ângulo de referência é
.
Passo 3
Entender o sinal da função seno no
quadrante. Regra prática (explicando de forma geométrica): no círculo trigonométrico, o seno corresponde à ordenada
. No
quadrante a ordenada é negativa, então o seno é negativo. Logo, para um ângulo escrito como
(que é o caso de
), devemos ter um sinal negativo. Podemos também derivar isso pela fórmula de adição:
Tomando
e
, como
e
, obtemos
Isso confirma que, para um ângulo no
quadrante, o seno é
do ângulo de referência.
Passo 4
Aplicar o resultado ao caso concreto. Como
, pela identidade acima:
Se quisermos o valor numérico (apenas para confirmar), lembramos que
, logo
. Mas a pergunta pede a forma reduzida ao 1º quadrante, não necessariamente o valor numérico.
Passo 5
Comparar com as alternativas: a) é
(sinal errado); b) é
(não equivale, pois
); c)
(positivo, não corresponde ao sinal negativo esperado); d)
coincide com o que obtivemos; e)
(a notação está incompleta e, além disso,
, então seria
que numericamente bate com
, mas a forma correta de redução é
, que é a alternativa d). Portanto a alternativa correta é a d).
Resposta
(d)