Encontre a concentração de todas as espécies e o pH para uma solução de ácido acético,
. Verifique se as aproximações são adequadas: se erro maior que
, refazer os cálculos e considerar somente aproximações válidas.
Passo 1
O enunciado dá a concentração inicial de ácido acético e pede as concentrações das espécies presentes em equilíbrio e o pH da solução. Informações que vamos usar (peguei o valor de
da tabela habitual a
):
- Concentração inicial do ácido acético:
. - Constante de dissociação do ácido acético (assumida a
): . - Pedidos: encontrar
, , (ou ), eventualmente , e o . - Verificar se a aproximação
(ou equivalentemente usar ) é adequada; se o erro da aproximação for maior que , refazer usando a solução exata da equação quadrática.
Passo 2
Escrevendo a reação de equilíbrio e definindo incógnitas:
A dissociação do ácido acético:
Vamos chamar
a concentração de
formada em equilíbrio (assumindo que a contribuição da água pura é desprezível diante desta acidez). Então, partindo de concentração inicial de
e assumindo que não há
nem
inicialmente, as concentrações em equilíbrio serão:
A constante de acidez é definida por
Passo 3
Deduzindo a equação que
satisfaz (equação exata):
A partir de
obtemos
Reorganizando:
Esta é uma equação quadrática em
. A solução positiva (física) é
Essa expressão dá o valor exato de
sem aproximações.
Passo 4
Método aproximado (muito usado em prova): se
então
e
Vou calcular essa aproximação primeiro (é o procedimento comum em prova porque é rápido) e depois comparar com a solução exata para verificar o erro.
Calculemos
:
Extraindo a raiz:
A partir disso, o pH aproximado é
Passo 5
Cálculo exato usando a fórmula quadrática e comparação de erros:
Calculemos
pela solução exata
Substituindo os números:
Logo
O pH exato é
Agora verificamos o erro relativo da aproximação em relação ao valor exato:
Como esse erro é menor que
, a aproximação é considerada válida segundo o critério dado. (Observação: a regra prática
daria
e sugeriria prudência, por isso é importante fazer a comparação numérica exata do erro como fizemos.)
Passo 6
Determinar todas as concentrações no equilíbrio (usando o valor exato de
):
Para completar, podemos também calcular
por
com
(a
C):