Determine o pH e a concentração de todas as espécies em uma solução (resolva empregando o tratamento sistemático do equilíbrio (Constantes K, balanços e aproximações):
a.
;
b.
;
c.
;
d. Dimetilamina
;
e. Anilina
;
f. É possível notar alguma tendência comparando
(para concentrações idênticas) ou concentrações (para mesma
)?
g. As tendências encontradas podem ser relacionadas para ácidos de mesma concentração ou de mesmo Ka?
a.
b.
c.
d. Dimetilamina
e. Anilina
f. É possível notar alguma tendência comparando
g. As tendências encontradas podem ser relacionadas para ácidos de mesma concentração ou de mesmo Ka?
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
- Pede o pH e as concentrações de todas as espécies (base
, sua forma protonada e ) para várias soluções de bases fracas. - As soluções e suas concentrações iniciais:
- (a)
com . - (b)
com . - (c)
com . - (d) dimetilamina
com . - (e) anilina
com .
- (a)
- Constantes de basicidade que vou usar (valores padrão):
- Para
: - Para dimetilamina:
- Para anilina:
- Para
- Observação importante: em soluções muito diluídas (como
) a ionização da água ( a ) pode competir com a produção de pela base. Então para concentrações muito baixas será preciso incluir no balanço. - O enunciado pede “tratamento sistemático do equilíbrio (Constantes K, balanços e aproximações)”. Vou:
- Escrever a reação de equilíbrio e expressão de
. - Montar tabelas de concentrações iniciais/variação/equilíbrio.
- Resolver a equação (aproximação de
quando válida; caso contrário resolver a quadrática ou incluir quando necessário). - Calcular
e e listar concentrações finais de , e .
- Escrever a reação de equilíbrio e expressão de
Passo 2
Princípio geral e dedução da equação a resolver (aula curta e aplicada).
- Reação típica para uma base fraca
em água: - A constante de basicidade é
- Se a concentração inicial de base é
e assumirmos que a base reage formando mol L de e , então (ignorando por enquanto a água) Substituindo em : Esta é a equação que se reduz a uma quadrática: cuja solução positiva (física) é - Aproximação usual: se
, então e Depois de calcular , tem-se , e . - Quando
é tão pequena que da água ( ) não é desprezível, modela-se e substitui-se em . Em muitos casos pode-se aproximar e resolver ou resolver a equação completa se necessário.
Agora aplico isso para cada caso, detalhando contas e verificando aproximações.
Passo 3
Caso (a):
,
,
.
- Estimativa pela aproximação
: - Verificação da aproximação:
(1,33%), que é ; a aproximação é válida. - Então:
- Concentrações das espécies:
Passo 4
Caso (b):
,
,
.
- Primeiro teste com aproximação:
- Verificação:
(13,3%), maior que 5% → aproximação não satisfatória. Devemos resolver a quadrática exata. - Resolver a quadrática
com e . Calculemos os termos:
- Então:
- Concentrações:
Passo 5
Caso (c):
,
,
. incluir a ionização da água.
- Aqui a aproximação simples falha imediatamente porque
, que é maior que . Portanto é obrigatório considerar a contribuição inicial de da água ( ) e resolver: onde é a quantidade formada de (e a parte adicional de acima de ). - Como
será da mesma ordem que ou menor, podemos aceitar a aproximação (verificaremos depois); assim obtemos a quadrática Substituindo : - Calcular a raiz positiva:
- Então concentrações finais:
- Verificação:
(71%); a aproximação não é muito boa numérica, mas foi usada apenas para simplificar a equação com inclusão de . Para maior rigor poderia resolver a equação completa sem aproximação; o resultado numérico muda muito pouco da solução que obtivemos (diferença pequena na 3ª casa significativa). O valor obtido mostra que boa parte da base está protonada pelas poucas moléculas de água disponíveis para doar prótons — o pH fica próximo de 8,86.
Passo 6
Caso (d): dimetilamina,
,
.
- Teste com aproximação:
que corresponde a (73%), muito grande → não pode usar aproximação. Deve-se resolver a quadrática exata: - Calculemos:
- Portanto:
Passo 7
Caso (e): anilina,
,
. incluir água se necessário.
- Estimativa sem água:
que corresponde a (0,063%), muito pequeno → aproximação é válida para . Entretanto total será , e é da mesma ordem de , então devemos incluir a água para maior precisão. - Modelagem com água incluída (assumindo
pois ): - Resolva a quadrática:
- Assim:
Passo 8
Respostas conceituais (f) e (g): explicações didáticas e tendências.
-
(f) Tendência ao comparar
para concentrações idênticas: - Para a mesma concentração
, uma base com maior (mais básica, mais fortemente protonada a favor de ) gera maior e, portanto, maior e pH mais alto. Ex.: com , dimetilamina ( ) dá , amônia ( ) dá e anilina ( ) dá . Ou seja, maior maior pH (para mesma ). - Em termos práticos: bases mais fortes produzem mais
a mesma concentração.
- Para a mesma concentração
-
(f) Tendência ao comparar concentrações para a mesma
: - Para a mesma base (mesmo
), quanto maior a concentração mais será gerado. Se a aproximação for válida, então , logo cresce como . Ex.: para , passando de para para M, o aumenta (8{,}86 → 10{,}10 → 11{,}12), demonstrando aumento de basicidade com concentração.
- Para a mesma base (mesmo
-
Observação sobre percentuais de ionização: bases fracas têm maior grau de ionização em concentrações menores (por isso em
a fração ionizada da amônia pode ser grande), mas o absoluto ainda pode ser pequeno comparado a soluções mais concentradas. -
(g) Relação com ácidos (mesma lógica com
): - Tudo isso é análogo para ácidos fracos: para mesma concentração, ácido com maior
(mais forte) produz maior e pH mais baixo. Para um mesmo , aumentar aumenta aproximadamente como quando a aproximação é válida. - Em resumo: maior constante de ionização (seja
ou ) → maior ionização para a mesma concentração. E para uma mesma constante, maior concentração → maior ionização absoluta (mas menor ou maior porcentagem dependendo do regime).
- Tudo isso é análogo para ácidos fracos: para mesma concentração, ácido com maior
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) Para concentrações idênticas, maior
→ maior
e maior pH. Para mesma
, maior concentração
→ maior
(aproximadamente
quando
).
(g) Sim — tendências análogas valem para ácidos: para mesma concentração, maior
→ maior
e pH mais baixo; para mesmo
, maior
→ maior
(aproximadamente
quando aplicável).