Encontre condições sobre os 's para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução): .
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
x1-2x2-x3=b1, -4x1+5x2+2x3=b2, -4x1+7x2+4x3=b3,
e pede condições sobre b1,b2,b3 para que haja solução. O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares: basta verificar o determinante da matriz dos coeficientes para decidir se o sistema é sempre consistente ou se impõe alguma restrição aos bi.
Passo 2
Vamos formar a matriz dos coeficientes
A= 1 & -2 & -1 -4 & 5 & 2 -4 & 7 & 4
e calcular seu determinante. Se det(A)neq0, então A é invertível e o sistema Ax=b tem solução única para todo vetor b=(b1,b2,b3).
Como , concluímos que . Para qualquer vetor , a matriz aumentada também terá posto , logo sempre ocorrerá . Pelo Teorema de Rouché–Capelli, o sistema é consistente para todo .
Resposta
O sistema é consistente para quaisquer valores de b1,b2,b3; não há restrição sobre eles.