a matriz canônica de uma transformação linear
T: R^2 longrightarrow R^3 . Se
T(v)=(2,4,-2) , calcular v .
a matriz canônica de uma transformação linear
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
Tcolon R^2toR^3 cuja matriz canônica é
e diz que
T(v)=(2,4,-2) . Queremos achar o vetor
vinR^2 . O conteúdo é multiplicação de matriz por vetor e solução de sistema linear.
Passo 2
Seja
v=(x,y) . O produto matricial
T(v)=[T],v gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação temos
Passo 4
Substituindo
x=2 na primeira equação:
Passo 5
Verificamos na terceira equação:
que coincide com o termo independente, confirmando a solução.
Passo 6
Logo o vetor procurado é