Encontre o conjunto domínio de cada uma das funções abaixo:
f(x)=raiz4-x(x+1)(x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar o domínio da função f(x)=dfracraiz4-x(x+1)(x^2+1). O conteúdo é análise de domínio, e vamos precisar impor que o radicando seja não-negativo (para a raiz existir) e que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Para garantir que a raiz quadrada raiz4-x faça sentido, precisamos de 4-x>=0. Logo, temos a condição x<=4.

Passo 3

Para o denominador (x+1)(x^2+1) não ser zero, impomos duas coisas: x+1neq0, ou seja, xneq-1; e x^2+1neq0, que não ocorre para nenhum x real (pois x^2+1>=1>0).

Passo 4

Agora intersectamos as condições: x<=4 exceto x=-1. Isso nos dá o domínio ( -infty,-1 )cup(-1,4].

Resposta

Dom(f)=(-∞, -1) ∪ (-1, 4]

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