Encontre um conjunto de geradores para os seguintes subespaços: W=\left\{\left(\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right) \in M(2 \times 2) ; a-d=0, c=0\right\}.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
W=\left\{\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}\in M_{2\times2} : a-d=0,\;c=0\right\}.
O conteúdo aqui é parametrizar matrizes sujeitas às condições lineares a-d=0 e c=0.
Passo 2
Impondo a-d=0 e c=0, toda matriz em W tem a forma
\begin{pmatrix}a & b \\\\ 0 & d\end{pmatrix} \quad\text{com }d=a,
logo
\begin{pmatrix}a & b \\\\ 0 & d\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a & b \\\\ 0 & a\end{pmatrix}.
Passo 3
Agora escrevemos essa matriz como combinação linear de matrizes fixas. Note que