Verifique qual das integrais impróprias (de
e/ou de
espécie) é convergente. Justifique se não for convergente e calcule a integral se for convergente.
Calcule as integrais impróprias:
Calcule as integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria
e, se convergente, calculá-la. Como o intervalo de integração é ilimitado em
, trata-se de uma integral imprópria de 1ª espécie.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite
Passo 3
Calculamos a integral indefinida de
:
Passo 4
Avaliamo-la de
até
e tomamos o limite:
Como
, obtemos
Resposta
A integral converge e vale