Encontre o conjunto solução.
2 x<x+4<3 x;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto de soluções da desigualdade composta
2x < x + 4 < 3x
Esse tipo de problema envolve manipular desigualdades lineares e depois tomar a interseção (comum) das soluções parciais.

Passo 2

Separemos a desigualdade em duas partes simples:
2x < x + 4
e
x + 4 < 3x

Passo 3

Resolvendo a primeira parte,
2x < x + 4,
subtraímos x em ambos os lados e obtemos
2x - x < 4
logo
x < 4

Passo 4

Resolvendo a segunda parte,
x + 4 < 3x,
subtraímos x em ambos os lados:
4 < 3x - x,
portanto
4 < 2x
e, dividindo por 2 (positivo), mantemos o sentido da desigualdade:
2 < x,
ou seja
x > 2

Passo 5

A solução da desigualdade composta é a interseção das condições
x > 2 e x < 4,
isto é,
(2,4)

Resposta

(2,4)

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