Problema12
Cinco objetos com pesos inteiros e distintos foram colocados em uma caixa. A média aritmética dos pesos é 8 kg .
Sabendo que o objeto mais pesado pesa 14 kg , qual é o maior valor possível que pode ter o objeto mais leve?
(A) 5
(B) 4
C 2
(D) 1
(E) 0
Sabendo que o objeto mais pesado pesa 14 kg , qual é o maior valor possível que pode ter o objeto mais leve?
(A) 5
(B) 4
(D) 1
(E) 0
Passo 1
O enunciado diz que temos cinco objetos com pesos inteiros distintos cuja média aritmética é
kg. Logo, a soma dos cinco pesos é
Sabe-se também que o objeto mais pesado pesa
kg. Precisamos achar o maior valor possível para o peso do objeto mais leve.
Passo 2
Se o maior pesa
kg, a soma dos outros quatro pesos é
Denotemos por
o peso do objeto mais leve. Como todos os pesos são inteiros e distintos, os três objetos imediatamente acima de
podem ser
,
e um quarto peso
. Assim,
Passo 3
Da soma acima isolamos
:
Para manter a ordem crescente e a distinção dos pesos, devemos ter
Passo 4
Impondo
:
Impondo
:
Logo,
pode ser
ou
.
Passo 5
Testando
:
resultando na sequência de pesos
que é válida. Para
obteríamos sequência
e o mínimo seria
, menor que
. Portanto, o maior valor possível para o mais leve é
.
Resposta
5