Encontre o conjunto solução.
5 x^2-2 x-3<0;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
5x^2-2x-3<0
Aqui o conteúdo é inequação quadrática. Vamos precisar calcular o discriminante, achar as raízes da equação associada e usar o fato de que o coeficiente de x^2 é positivo para decidir onde a parábola fica abaixo do eixo x.

Passo 2

Escrevemos a inequação em sua forma padrão
5x^2-2x-3<0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a da equação 5x^2-2x-3=0:
De<a = (-2)^2 - 4cdot 5 cdot(-3) = 4 + 60 = 64

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
x = -(-2)pm raiz642cdot 5 = 2pm 810
Isso dá as raízes
x1 = 2 - 810 = -610 = -35, x2 = 2 + 810 = 1

Passo 5

Como o coeficiente de x^2 é 5>0, a parábola abre para cima e fica negativa entre as raízes. Logo, a solução da inequação é o intervalo aberto entre elas.

Resposta

(-tfrac35,,1)

Exercícios relacionados