Um robô danificado, chamado R-2, só consegue utilizar os algarismos
e 5 . Ainda assim, ele consegue escrever números de 5 algarismos.
Quantos desses números de 5 algarismos ele pode formar contendo exatamente dois algarismos 3 , que estejam separados por exatamente um algarismo par (2 ou 4)?
O 64
O 96
O 128
Quantos desses números de 5 algarismos ele pode formar contendo exatamente dois algarismos 3 , que estejam separados por exatamente um algarismo par (2 ou 4)?
O 96
O 128
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números de 5 dígitos, formados com os algarismos
, que tenham exatamente duas ocorrências de
e essas duas ocorrências estejam separadas por exatamente um algarismo par (ou seja,
ou
).
Passo 2
Para que haja exatamente dois
separados por um par, elas devem ocupar posições
e
em um número de 5 dígitos, com
ou
. Logo, há 3 possibilidades de escolha do par de posições para os
:
Passo 3
Fixada uma dessas escolhas de posições:
- O dígito intermediário (na posição
) deve ser par em , dando opções. - As outras duas posições restantes (as que não são
, nem ) não podem ser , mas podem ser qualquer elemento de , dando opções para cada uma dessas posições.
Portanto, para uma escolha fixa de
o total de números é
Passo 4
Como são
escolhas de
e não há sobreposição (com exatamente duas ocorrências de
cada número só se encaixa em um desses casos), o total é
Resposta
96