Encontre o conjunto solução.
x^2+2 x-15>x+3;

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente encontrar o conjunto‐solução da inequação
x^2 + 2x - 15 > x + 3
Isso é uma inequação do 2º grau. Para resolver, vamos precisar de:
  • Colocar tudo num lado da desigualdade, deixando “> 0”.
  • Usar a fórmula de Bhaskara para achar as raízes do polinômio resultante.
  • Analisar a forma da parábola (abertura para cima) e determinar onde ela é positiva.

Passo 2

Primeiro a gente subtrai x + 3 de ambos os lados para ficar com zero à direita:
x^2 + 2x - 15 ;-;(x + 3);>;0
Isso simplifica para
x^2 + x - 18 ;>;0
Definimos f(x) = x^2 + x - 18. Agora a missão é descobrir onde f(x) > 0.

Passo 3

Para achar as raízes de f(x)=0, usamos a fórmula de Bhaskara:
De<a = b^2 - 4ac = 1^2 - 4cdot1cdot(-18) = 1 + 72 = 73
Então as raízes são
x = -1 pm raiz732
Chamando
x1 = -1 - raiz732 e x2 = -1 + raiz732

Passo 4

O coeficiente de x^2 em f(x) é +1, ou seja, a parábola abre para cima. Numa parábola que abre para cima, f(x) é:
  • positiva para x < x1;
  • negativa para x1 < x < x2;
  • positiva para x > x2.
Como queremos f(x)>0, nossa solução é
x < x1 ou x > x2

Resposta

l(-infty,;tfrac-1-raiz732r);cup;l(tfrac-1+raiz732,;+inftyr)

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