Encontre o conjunto solução.
-x^2+7 x-10 <= 2 x-4;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
-x^2 + 7x - 10 <= 2x - 4.
O conteúdo aqui é inequações quadráticas: vamos levar todos os termos para um lado, obter um polinômio padrão, fatorar, achar as raízes e analisar o sinal.

Passo 2

Transpondo 2x e -4 para o lado esquerdo, temos
-x^2 + 7x - 10 ;-; 2x + 4 ;<=; 0
e isso simplifica para
-x^2 + 5x - 6 ;<=; 0
Para facilitar a análise, multiplicamos toda a inequação por -1, invertendo o sinal da desigualdade:
x^2 - 5x + 6 ;>=; 0

Passo 3

Agora fatoramos o trinômio x^2 - 5x + 6. Procuramos dois números que somem -5 e multipliquem +6; são -2 e -3. Logo,
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
As raízes são x=2 e x=3.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 em x^2-5x+6 é positivo, a parábola abre para cima. Portanto,
(x-2)(x-3)>=0
sempre que x estiver fora do intervalo entre as raízes, ou seja,
x <= 2 ou x >= 3

Resposta

(-infty,,2];cup;[3,,infty)

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