Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
2 x cdot(x^2+2 x-3)<0

Passo 1

Resumo do enunciado: Resolver a inequação 2x(x^2+2x-3)<0. É um caso de inequação polinomial de terceiro grau; vamos precisar fatorar o polinômio e estudar os sinais dos fatores.

Passo 2

Fatoramos o polinômio: x^2+2x-3=(x+3)(x-1). Logo a inequação fica 2x(x+3)(x-1)<0. Como o fator 2 é sempre positivo, o sinal do produto depende apenas de x, x+3 e x-1.

Passo 3

As raízes vêm de igualar cada fator a zero: x=-3, x=0 e x=1. Esses pontos particionam a reta real em quatro intervalos.

Passo 4

Testamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
  • Para x<-3: sinais -cdot-cdot- → produto negativo.
  • Para -3: sinais -cdot+cdot- → produto positivo.
  • Para 0: sinais +cdot+cdot- → produto negativo.
  • Para x>1: sinais +cdot+cdot+ → produto positivo.
    A inequação pede produto negativo, então vale quando x<-3 e quando 0.

Resposta

xin(-infty,-3)cup(0,1)

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