Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
Passo 1
Resumo do enunciado: Resolver a inequação
. É um caso de inequação polinomial de terceiro grau; vamos precisar fatorar o polinômio e estudar os sinais dos fatores.
Passo 2
Fatoramos o polinômio:
. Logo a inequação fica
. Como o fator 2 é sempre positivo, o sinal do produto depende apenas de
,
e
.
Passo 3
As raízes vêm de igualar cada fator a zero:
,
e
. Esses pontos particionam a reta real em quatro intervalos.
Passo 4
Testamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
- Para
: sinais → produto negativo. - Para
: sinais → produto positivo. - Para
: sinais → produto negativo. - Para
: sinais → produto positivo.
A inequação pede produto negativo, então vale quandoe quando .