Encontre o conjunto solução das desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica de tal conjunto.
x^2-10 x <= 200

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as soluções de uma desigualdade quadrática e mostrar o conjunto graficamente. O conteúdo aqui é inequações do segundo grau: vamos precisar transportar todos os termos para um lado, obter uma expressão da forma f(x)=x^2-10x-200, achar as raízes de f(x)=0 e usar um estudo de sinal para resolver f(x)<=0.

Passo 2

Primeiro, movemos o 200 para o lado esquerdo e definimos a função quadrática:
f(x)=x^2-10x-200
A desigualdade fica f(x)<=0.

Passo 3

Agora, resolvemos a equação f(x)=0:
O discriminante é
De
As raízes são
x = 10 pm raiz9002 = 10 pm 302
Logo, as raízes são x1 = -10 e x2 = 20.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( a=1>0), a parábola abre para cima. Isso significa que f(x) é negativa ou zero entre as raízes e positiva fora delas. Portanto, para f(x)<=0 temos
-10 <= x <= 20

Passo 5

Graficamente, no eixo real marcamos os pontos -10 e 20 com círculos preenchidos (pois incluímos esses pontos) e sombrear o segmento entre eles.

Resposta

O conjunto solução é [-10,,20], representado no eixo real pelo segmento fechad o de -10 a 20.

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