Encontre o conjunto solução das desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica de tal conjunto.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções de uma desigualdade quadrática e mostrar o conjunto graficamente. O conteúdo aqui é inequações do segundo grau: vamos precisar transportar todos os termos para um lado, obter uma expressão da forma
, achar as raízes de
e usar um estudo de sinal para resolver
.
Passo 2
Primeiro, movemos o 200 para o lado esquerdo e definimos a função quadrática:
A desigualdade fica
.
Passo 3
Agora, resolvemos a equação
:
O discriminante é
O discriminante é
As raízes são
Logo, as raízes são
e
.
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo (
), a parábola abre para cima. Isso significa que
é negativa ou zero entre as raízes e positiva fora delas. Portanto, para
temos
Passo 5
Graficamente, no eixo real marcamos os pontos
e
com círculos preenchidos (pois incluímos esses pontos) e sombrear o segmento entre eles.
Resposta
O conjunto solução é
, representado no eixo real pelo segmento fechad o de
a
.