Derive e simplifique.
y=10^tg pi theta

Passo 1

A função dada é uma exponencial de base 10 com expoente composto: y = 10^tan(pitheta). O conteúdo aqui é derivação de função composta, então vamos usar a regra da cadeia e a derivada de tan x.

Passo 2

Para derivar y=10^u em relação a u, usamos a fórmula dydu=10^uln(10). Assim, se definirmos u=tan(pitheta), teremos

Passo 3

Precisamos agora achar dudtheta. Como u=tan(pitheta), aplicando a regra da cadeia e sabendo que ddxtan x=sec^2 x, obtemos
dudtheta=sec^2(pitheta)cdotpi
Substituindo na derivada de y:
dydtheta=10^uln(10)cdotdudtheta=10^tan(pitheta)ln(10)cdotl(sec^2(pitheta),pir)

Resposta

dydtheta=piln(10)cdotsec^2(pitheta)cdot10^tan(pitheta)

Exercícios relacionados