Encontre o conjunto solução das equações abaixo.
Passo 1
O exercício pede para resolver a equação com módulos
. O conteúdo é equações envolvendo valor absoluto e vamos usar a propriedade de que se
então
.
Passo 2
Elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar os módulos:
Passo 3
Expandimos e simplificamos cada lado:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Subtraindo tudo para um lado, obtemos:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Subtraindo tudo para um lado, obtemos:
Dividindo por 3:
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática por Bhaskara:
Isso dá as raízes
e
.
Passo 5
Verificamos cada solução na equação original:
Para :
e
, confere.
Para :
e
, então
em ambos os lados, confere.
Para
Para
Passo 6
Ambas as raízes satisfazem a equação original, então o conjunto-solução é formado por esses dois valores.