Encontre o conjunto solução das equações abaixo.
|2 x+1|=|2-5 x|

Passo 1

O exercício pede para resolver a equação com módulos |2x+1| = |2-5x|. O conteúdo é equações envolvendo valor absoluto e vamos usar a propriedade de que se |A| = |B| então A^2 = B^2.

Passo 2

Elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar os módulos:
(2x+1)^2 = (2-5x)^2

Passo 3

Expandimos e simplificamos cada lado:
Lado esquerdo: (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
Lado direito: (2-5x)^2 = 25x^2 -20x + 4
Subtraindo tudo para um lado, obtemos:
4x^2 + 4x + 1 = 25x^2 -20x + 4
0 = 21x^2 -24x + 3
Dividindo por 3:
7x^2 - 8x + 1 = 0

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática por Bhaskara:
x = 8 pm raiz(-8)^2 - 4cdot7cdot12cdot7 = 8 pm raiz64 - 2814 = 8 pm raiz3614 = 8 pm 614
Isso dá as raízes x = 1 e x = tfrac17.

Passo 5

Verificamos cada solução na equação original:
Para x=1:
|2cdot1 + 1| = |3| = 3 e |2 - 5cdot1| = | -3| = 3, confere.
Para x=tfrac17:
2x+1 = tfrac27 +1 = tfrac97 e 2 - 5x = 2 - tfrac57 = tfrac97, então |9/7| = 9/7 em ambos os lados, confere.

Passo 6

Ambas as raízes satisfazem a equação original, então o conjunto-solução é formado por esses dois valores.

Resposta

1, tfrac17

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