Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
b) 3 x+8 <= x+2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação linear 3x+8 ≤ x+2, ou seja, encontrar todos os valores de x que satisfazem essa desigualdade. O conteúdo envolvido é resolução de desigualdades de 1º grau, e vamos usar as propriedades de inequações: somar/subtrair mesma expressão dos dois lados e dividir por número positivo sem inverter o sinal.

Passo 2

Subtrair x dos dois lados e depois 8 para isolar o termo com x:
3x + 8 <= x + 2
Subtraindo x:
3x - x + 8 <= 2
Ou seja,
2x + 8 <= 2
Agora subtrai 8:
2x <= 2 - 8
2x <= -6

Passo 3

Dividir ambos os lados por 2 (positivo), o que não inverte o sinal da desigualdade:
x <= -62
x <= -3

Passo 4

Agora apresentamos o conjunto-solução de três formas distintas:
  1. Simbólica: ,x in Rmid x <= -3
  2. Intervalo: ( -infty,,-3 ]
  3. Reta real: ponto fechado em -3 e seta se estendendo para a esquerda, indicando todos os valores menores ou iguais a -3.

Resposta

i) {x \in \mathbb{R} \mid x \le -3}
ii) ( -\infty,,-3 ]
iii) Na reta real: ponto preenchido em -3 e seta para a esquerda representando todos os x ≤ -3.

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