Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação linear 3x+8 ≤ x+2, ou seja, encontrar todos os valores de x que satisfazem essa desigualdade. O conteúdo envolvido é resolução de desigualdades de 1º grau, e vamos usar as propriedades de inequações: somar/subtrair mesma expressão dos dois lados e dividir por número positivo sem inverter o sinal.
Passo 2
Subtrair x dos dois lados e depois 8 para isolar o termo com x:
Subtraindo x:
Ou seja,
Agora subtrai 8:
Passo 3
Dividir ambos os lados por 2 (positivo), o que não inverte o sinal da desigualdade:
Passo 4
Agora apresentamos o conjunto-solução de três formas distintas:
- Simbólica:
- Intervalo:
- Reta real: ponto fechado em
e seta se estendendo para a esquerda, indicando todos os valores menores ou iguais a .
Resposta
i) {x \in \mathbb{R} \mid x \le -3}
ii) ( -\infty,,-3 ]
iii) Na reta real: ponto preenchido em -3 e seta para a esquerda representando todos os x ≤ -3.
ii) ( -\infty,,-3 ]
iii) Na reta real: ponto preenchido em -3 e seta para a esquerda representando todos os x ≤ -3.