I)
, para todo
real.
II)
, para todo
real.
III)
, para todo
real.
Analisando as proposições acima, podemos afirmar que:
A) I é a única proposição verdadeira.
B) I e III são as únicas proposições verdadeiras.
C) todas as proposições são verdadeiras.
D) nenhuma proposição é verdadeira.
E) II e III são as únicas proposições verdadeiras.
II)
III)
Analisando as proposições acima, podemos afirmar que:
A) I é a única proposição verdadeira.
B) I e III são as únicas proposições verdadeiras.
C) todas as proposições são verdadeiras.
D) nenhuma proposição é verdadeira.
E) II e III são as únicas proposições verdadeiras.
Passo 1
A questão apresenta três proposições envolvendo radical, valor absoluto e simplificação de frações, e pede para verificar quais são verdadeiras para todo número real. O conteúdo envolve propriedades de
valor absoluto, de radiciação e de divisão de expressões algébricas, lembrando sempre de checar o domínio das expressões.
valor absoluto, de radiciação e de divisão de expressões algébricas, lembrando sempre de checar o domínio das expressões.
Passo 2
Para a proposição I: temos
o que significa que
não é igual a
quando
. Logo, a afirmação "
para todo
real" é falsa.
Passo 3
Para a proposição II: sabemos que (
|-x|=|x|,
]
então só vale quando
. Para
essa igualdade não é satisfeita, portanto a proposição II também é falsa.
|-x|=|x|,
]
então
Passo 4
Para a proposição III: simplificando a fração nós teríamos
mas isso só vale se
, ou seja,
. No ponto
a expressão original é indefinida. Logo, não vale para todo
real e a proposição III é falsa.
Resposta
D) nenhuma proposição é verdadeira.