Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
c) 2(1+2 x)-3(1-x)>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do 1º grau 2(1+2x)−3(1−x)>0 e depois expressar o conjunto‐solução de três formas: simbologia, intervalo e representação na reta.

Passo 2

Aplicar a distributiva em cada termo:
2(1+2x)=2+4x
3(1−x)=3−3x
Assim a inequação vira:
2+4x−(3−3x)>0

Passo 3

Remover o parêntese e agrupar termos semelhantes:
2+4x−3+3x>0
7x−1>0

Passo 4

Isolar x na inequação:
7x>1
Como 7>0, basta dividir:
x>tfrac17

Resposta

i) xinRmid x>tfrac17
ii) (tfrac17,+infty)
iii) Na reta real: marca‐se um ponto aberto em tfrac17 e traça‐se a semi‐reta estendendo para a direita.

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