Se A=x in R mid 0 e B=x in R mid-3, determine o conjunto (A cup B)-(A cap B).

Passo 1

O enunciado diz que temos dois intervalos em ℝ: A = (0,2) e B = (–3,1). O conteúdo é operações com conjuntos (união, interseção e diferença). Para resolver, vamos precisar saber como unir intervalos, como encontrar a parte comum e como remover um intervalo de outro.

Passo 2

Primeiro, vamos achar A ∪ B. Como A = (0,2) e B = (–3,1) se sobrepõem entre 0 e 1, a união é simplesmente o intervalo que vai do menor ponto inicial (–3) até o maior ponto final (2). Logo,
[(–3),2)
mas escrevendo direito em notação de intervalo:
[(–3,2)
Portanto A ∪ B = (–3,2).

Passo 3

Agora, vamos achar A ∩ B. Essa interseção é a parte comum aos dois intervalos, ou seja, tudo que está tanto em (0,2) quanto em (–3,1). Isso é o intervalo que começa em 0 e vai até 1:
[(0,1)
Ou seja, A ∩ B = (0,1).

Passo 4

Por fim, queremos (A ∪ B) – (A ∩ B), isto é, todos os x que estão em (–3,2) mas não em (0,1). Graficamente, isso separa em duas partes: tudo entre –3 e 0 (incluindo 0) e tudo entre 1 e 2 (incluindo 1, excluindo 2). Logo o resultado é a união desses dois pedaços:
[(–3,0] ∪ [1,2)

Resposta

(–3,0] ∪ [1,2)

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