Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
i) |4 x-3| <= 1

Passo 1

Resumindo: precisamos resolver a inequação |4x-3| <= 1. O conteúdo envolve inequações com valor absoluto, e vamos usar a definição de valor absoluto para transformá-la em uma dupla inequação.

Passo 2

A definição de valor absoluto diz que |A| <= B é equivalente a -B <= A <= B. Aplicando aqui, reescrevemos |4x-3| <= 1 como -1 <= 4x - 3 <= 1.

Passo 3

Para resolver essa dupla inequação, somamos 3 em todas as partes: -1 + 3 <= 4x <= 1 + 3, ou seja, 2 <= 4x <= 4. Em seguida dividimos por 4 em cada parte: tfrac24 <= x <= tfrac44, resultando em tfrac12 <= x <= 1.

Passo 4

Concluímos, portanto, que o conjunto solução é todos os x tais que tfrac12 <= x <= 1.

Resposta

i) xinRmid tfrac12 <= x <= 1
ii) [tfrac12,1]
iii) Na reta real, marca-se os pontos tfrac12 e 1 com pontos fechados e pinta-se o segmento contínuo entre eles.

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