Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
e) |x-10|=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação |x-10| = 3. O conteúdo aqui é equação com valor absoluto e vamos precisar usar a definição que transforma |u| = a em duas equações lineares quando a>=0.

Passo 2

Pela definição de valor absoluto, temos
|x-10| = 3 iff x-10 = 3 ou x-10 = -3

Passo 3

Resolvendo cada caso:
x - 10 = 3 ,Rightarrow, x = 13,
x - 10 = -3 ,Rightarrow, x = 7
Portanto as soluções são x = 7 e x = 13.

Passo 4

Agora vamos representar o conjunto solução de três formas:
  1. Simbologia matemática: S = xinRmid |x-10| = 3 = 7,13
  2. Em intervalos: [7,7]cup[13,13]
  3. Na reta real: marcamos dois pontos isolados em 7 e 13 (com círculos preenchidos).

Resposta

i) (S={x\in\mathbb{R}\mid |x-10|=3}={7,13}.
ii) Em intervalos: [7,7]cup[13,13]
iii) Na reta real: dois pontos isolados em 7 e 13, indicando as soluções.

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