Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
em relação a
, e depois derivar a resposta para conferir se está correta. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integração e diferenciação. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão antes de integrar e, em seguida, verificar nossa resposta derivando-a.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
Isso torna a integral mais fácil de calcular.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral de
em relação a
:
Integrando cada termo separadamente:
Juntando os resultados:
Passo 4
Para conferir se a nossa resposta está correta, vamos derivar
em relação a
:
Calculando cada derivada:
Então:
Isso confirma que a derivada da nossa integral é igual à expressão original, verificando que a solução está correta.
Resposta
A integral de
em relação a
é: