Dadas as funções
e
, verifique se
e determine a função composta
:
e
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede para verificar se
e, em seguida, encontrar
. Vamos usar conceitos de domínio, imagem e composição de funções.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio e a imagem de
. Como
para todo
, temos dom
e im
, pois
varia de 4 até
.
O domínio de é dom
, já que a raiz quadrada só está definida para valores não negativos. Agora, como im
e dom
, claramente
.
O domínio de
Passo 3
Para compor as funções, calculamos
. Substituindo
em
, obtemos:
Passo 4
O domínio de
é o mesmo que dom
, isto é,
.
Resposta
Sim,
. A função composta é
com domínio
.