Dadas as funções f e g, verifique se i m f subseteq d o m g e determine a função composta h=g circ f:
g(x)=raizx e f(x)=4+x^4

Passo 1

O enunciado dá as funções f(x)=4+x^4 e g(x)=raizx e pede para verificar se im,fsubseteqdom,g e, em seguida, encontrar h=gcirc f. Vamos usar conceitos de domínio, imagem e composição de funções.

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio e a imagem de f. Como x^4>=0 para todo xinR, temos dom f)=R e im f=[4,infty), pois 4+x^4 varia de 4 até infty.
O domínio de g(x)=raizx é dom g=[0,infty), já que a raiz quadrada só está definida para valores não negativos. Agora, como im f=[4,infty) e dom g=[0,infty), claramente [4,infty)subseteq[0,infty).

Passo 3

Para compor as funções, calculamos h(x)=g(f(x)). Substituindo f(x)=4+x^4 em g, obtemos:
h(x)=raiz4+x^4

Passo 4

O domínio de h é o mesmo que dom f, isto é, R.

Resposta

Sim, im,fsubseteqdom,g. A função composta é h(x)=raiz4+x^4 com domínio R.

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