Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
d) x4-x2 >= 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação fracionária x4-x2>= 1. O conteúdo é inequações de primeiro grau com frações, e vamos precisar usar operações com frações, redução ao mesmo denominador e a regra de multiplicar ou dividir uma inequação por número negativo (invertendo o sinal).

Passo 2

Primeiro, reduzimos as frações ao mesmo denominador. Observando que x2=2x4, reescrevemos:
x4-2x4>= 1

Passo 3

Agora podemos combinar as frações no numerador:
x-2x4>= 1

Passo 4

Ou seja:
-x4>= 1

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados por 4, que é positivo, sem mudar o sinal da inequação:
-x>= 4

Passo 6

Em seguida, multiplicamos por -1. Como estamos multiplicando por número negativo, invertemos o sinal da inequação:
x<= -4

Resposta

i) ,xin Rmid x<= -4
ii) ( -infty,-4 ]
iii) Na reta real: ponto fechado em -4 e seta se estendendo para a esquerda, indicando todos os x<= -4.

Exercícios relacionados