Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação fracionária
. O conteúdo é inequações de primeiro grau com frações, e vamos precisar usar operações com frações, redução ao mesmo denominador e a regra de multiplicar ou dividir uma inequação por número negativo (invertendo o sinal).
Passo 2
Primeiro, reduzimos as frações ao mesmo denominador. Observando que
, reescrevemos:
Passo 3
Agora podemos combinar as frações no numerador:
Passo 4
Ou seja:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
, que é positivo, sem mudar o sinal da inequação:
Passo 6
Em seguida, multiplicamos por
. Como estamos multiplicando por número negativo, invertemos o sinal da inequação:
Resposta
i)
ii)
iii) Na reta real: ponto fechado em e seta se estendendo para a esquerda, indicando todos os
.
ii)
iii) Na reta real: ponto fechado em