Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
h) |2 x-1| <= 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto |2x-1| <= 2. O conteúdo é inequações com valor absoluto e vamos precisar usar a equivalência |A| <= B iff -B <= A <= B, além de regras de soma e divisão em desigualdades.

Passo 2

Aplicando a definição à inequação |2x-1| <= 2, obtemos a cadeia de desigualdades:
-2 <= 2x - 1 <= 2

Passo 3

Agora resolvemos a cadeia passo a passo: somamos 1 em todas as partes, ficando
-2 + 1 <= 2x <= 2 + 1 implies -1 <= 2x <= 3
e em seguida dividimos tudo por 2, chegando a
-tfrac12 <= x <= tfrac32

Passo 4

Com isso temos o conjunto solução. Agora representamos de três formas distintas:
i) Conjunto-solução em notação matemática
ii) Notação em intervalos
iii) Representação na reta real

Resposta

i) xinRmid -tfrac12<= x<= tfrac32
ii) [-tfrac12,,tfrac32]
iii) Reta real com o segmento fechado de -tfrac12 a tfrac32:
–●============●–
-1/2 3/2

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