Sejam A=x in R lvert, x5+x2>1 e B=x in R lvert, 3 x7-x10<0, determine A cap B.

Passo 1

O enunciado nos dá dois conjuntos definidos por inequações lineares:
A = {x ∈ ℝ | x5 + x2 > 1} e
B = {x ∈ ℝ | 3x7 - x10 < 0}.
O conteúdo envolvido é resolução de inequações do 1º grau e análise de interseção de intervalos.

Passo 2

Para achar A, primeiro somamos as frações de x:
x5 + x2 = 2x + 5x10 = 7x10
Assim, a inequação 7x10 > 1 leva a:
7x > 10 Rightarrow x > 107

Passo 3

Para achar B, fazemos o mesmo com as frações de x:
3x7 - x10 = 30x - 7x70 = 23x70
A inequação 23x70 < 0 leva a:
23x < 0 Rightarrow x < 0

Passo 4

Convertendo em intervalos, temos:
A = (tfrac107, +infty) e B = ( -infty, 0).
A interseção desses intervalos é vazia, pois não existe x que seja simultaneamente maior que 10/7 e menor que 0.

Resposta

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