Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
integral(e^x-e^-x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(e^x - e^-xr),dx e depois verificar o resultado derivando. O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais, usando linearidade e a regra integral e^ax,dx=tfrac1a e^ax.

Passo 2

Aplicando a linearidade da integral, escrevemos:
integrall(e^x - e^-xr),dx = integral e^x,dx - integral e^-x,dx

Passo 3

Calculamos cada parte separadamente:
integral e^x,dx = e^x + C1
integral e^-x,dx = -e^-x + C2

Passo 4

Reunindo os resultados e combinando as constantes (definindo C = C1 - C2), obtemos:
F(x) = e^x + e^-x + C

Passo 5

Para conferir, derivamos F(x):
– Derivada de e^x é e^x.
– Derivada de e^-x é -e^-x.
– A constante C some.
Logo:
F'(x) = e^x - e^-x, que coincide com o integrando original.

Resposta

e^x + e^-x + C

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