Encontre o conjunto solução das equações para
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação
. O conteúdo principal envolve resolução de polinômios por substituição e cálculo de raízes complexas em forma trigonométrica.
Passo 2
Faço a substituição
. Assim a equação vira
que é um polinômio quadrático em
logo
Passo 3
Para o caso
, uso o fato de que as raízes cúbicas da unidade são
Em forma algébrica isso dá
Passo 4
Para o caso
, escrevo
e as raízes são
Calculando para cada
Passo 5
Reunindo todas as seis raízes obtidas nos dois casos, temos o conjunto solução.
Resposta
{,1,;-\tfrac12 + i\tfrac{\sqrt3}{2},;-\tfrac12 - i\tfrac{\sqrt3}{2},;1 + i\sqrt3,;-2,;1 - i\sqrt3}