Se
, calcule
(a)
(b)
.
Resp. 1; 0
(a)
(b)
Resp. 1; 0
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede: (a) calcular
; (b) somar
. Vamos usar conhecimentos de forma polar de números complexos, raízes da unidade e séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, converto
em forma trigonométrica/polar. Observando que
e
, temos
Passo 3
Agora aplico o teorema de De Moivre para calcular
. Temos
Passo 4
Para a soma
, noto que
significa que
é uma raiz sexta primitiva da unidade. Logo o bloco de 6 termos satisfaz
Passo 5
Como são 48 termos na soma e
, podemos agrupar em 8 blocos de 6 termos iguais, cada bloco somando zero. Assim
Resposta
1; 0