Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial na forma
Aqui o conteúdo é identificar que se trata de uma equação exata e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos se a equação é exata, ou seja, comparamos
Calculando
e
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
No primeiro termo fazemos
,
, dando
No segundo termo
Logo
onde
h(y) é função a determinar.
Passo 4
Impondo
partial Psi/partial y=N(x,y)=dfracxx y+1 , temos
Logo
h(y) é constante e pode ser absorvida na constante da solução geral.
Resposta
A solução implícita geral é
onde
C é constante de integração.