Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
3 x^2+2 x-12<-3 x^2+3 x+12

Passo 1

A questão pede para encontrar o conjunto solução da inequação de segundo grau 3x² + 2x – ½ < –3x² + 3x + ½. Isso cai no tema de inequações polinomiais de grau 2, onde vamos precisar reunir todos os termos num lado, calcular delta e estudar o sinal da parábola resultante.

Passo 2

Primeiro, passo tudo para o lado esquerdo e somo termos semelhantes. Assim obtemos: 3x² + 2x – ½ + 3x² – 3x – ½ < 0 e, reorganizando,
6x^2 - x - 1 < 0

Passo 3

Em seguida, calculo o discriminante De para achar as raízes da equação associada 6x² – x – 1 = 0:
De

Passo 4

As raízes são dadas por
x = 1 pm raiz2512 = 1 pm 512,resultando em x1 = 1 - 512 = -tfrac13 e x2 = 1 + 512 = tfrac12

Passo 5

Por fim, como o coeficiente de x^2 em 6x² – x – 1 é positivo, a parábola abre para cima e a expressão é negativa entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é o intervalo aberto entre -tfrac13 e tfrac12.

Resposta

x \in \left(-\tfrac{1}{3},;\tfrac{1}{2}\right)

Exercícios relacionados