Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
Passo 1
A questão pede para encontrar o conjunto solução da inequação de segundo grau 3x² + 2x – ½ < –3x² + 3x + ½. Isso cai no tema de inequações polinomiais de grau 2, onde vamos precisar reunir todos os termos num lado, calcular delta e estudar o sinal da parábola resultante.
Passo 2
Primeiro, passo tudo para o lado esquerdo e somo termos semelhantes. Assim obtemos: 3x² + 2x – ½ + 3x² – 3x – ½ < 0 e, reorganizando,
Passo 3
Em seguida, calculo o discriminante
para achar as raízes da equação associada 6x² – x – 1 = 0:
Passo 4
As raízes são dadas por
Passo 5
Por fim, como o coeficiente de
em 6x² – x – 1 é positivo, a parábola abre para cima e a expressão é negativa entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é o intervalo aberto entre
e
.
Resposta
x \in \left(-\tfrac{1}{3},;\tfrac{1}{2}\right)