A inclinação de um talude natural pode ser modelada como:
onde
é a altura do talude em metros e
é a posição horizontal em metros.
Para qual valor de
a altura do talude será de 2 m ?
Para qual valor de
Passo 1
Estamos com uma função que descreve a inclinação de um talude natural:
Aqui, $ h(x) $ representa a altura do talude em metros e $ x $ é a posição horizontal em metros. Nosso objetivo é descobrir para qual valor de $ x $ a altura $ h(x) $ será igual a 2 metros. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente a função seno, e aprender como resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ h(x) $ por 2 na equação dada:
Passo 3
Queremos isolar a função seno para facilitar a resolução. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 3:
Passo 4
Agora, para encontrar o valor de $ x
\arcsin $). Isso nos ajudará a “desfazer” a função seno:
Passo 5
Em seguida, resolvemos para $ x $. Multiplicamos ambos os lados da equação por $ \frac{6}{\pi} $ para isolar $ x $:
Passo 6
Por fim, calculamos o valor numérico. Primeiro, encontramos o valor de $ \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) $, que é aproximadamente 0,7297 radianos. Então, substituímos na equação:
Resposta
O valor de $ x $ para o qual a altura do talude será de 2 metros é aproximadamente $ 1,392 $ metros.