A inclinação de um talude natural pode ser modelada como:
h(x)=3 sin (pi6 x)
onde h(x) é a altura do talude em metros e x é a posição horizontal em metros.
Para qual valor de x a altura do talude será de 2 m ?

Passo 1

Estamos com uma função que descreve a inclinação de um talude natural:
h(x) = 3 sin(pi6 x)
Aqui, $ h(x) $ representa a altura do talude em metros e $ x $ é a posição horizontal em metros. Nosso objetivo é descobrir para qual valor de $ x $ a altura $ h(x) $ será igual a 2 metros. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente a função seno, e aprender como resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ h(x) $ por 2 na equação dada:
h(x)

Passo 3

Queremos isolar a função seno para facilitar a resolução. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 3:
23 = sin(pi6 x)

Passo 4

Agora, para encontrar o valor de $ x x çãé \arcsin $). Isso nos ajudará a “desfazer” a função seno:
arcsin

Passo 5

Em seguida, resolvemos para $ x $. Multiplicamos ambos os lados da equação por $ \frac{6}{\pi} $ para isolar $ x $:
x

Passo 6

Por fim, calculamos o valor numérico. Primeiro, encontramos o valor de $ \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) $, que é aproximadamente 0,7297 radianos. Então, substituímos na equação:
arcsin(23)

Resposta

O valor de $ x $ para o qual a altura do talude será de 2 metros é aproximadamente $ 1,392 $ metros.

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