Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau 3x(x+1)<2x^{2}+7x-5, ou seja, comparar dois polinômios em x e encontrar para quais x a desigualdade é verdadeira.
Passo 2
Vamos mover tudo para o lado esquerdo para obter uma forma padrão. Subtraindo 2x^{2}+7x-5 de ambos os lados, temos:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora vamos analisar o discriminante dessa expressão quadrática
. Calculamos
Passo 4
Como
e o coeficiente de
é positivo, o polinômio
é sempre maior que zero para todo
. Portanto, não há nenhum
que torne
verdadeiro.
Logo, a inequação original não possui solução real.
Logo, a inequação original não possui solução real.