Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
3 x(x+1)<2 x^2+7 x-5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau 3x(x+1)<2x^{2}+7x-5, ou seja, comparar dois polinômios em x e encontrar para quais x a desigualdade é verdadeira.

Passo 2

Vamos mover tudo para o lado esquerdo para obter uma forma padrão. Subtraindo 2x^{2}+7x-5 de ambos os lados, temos:
3x^2+3x - (2x^2+7x-5)<0
Simplificando os termos semelhantes:
x^2-4x+5<0

Passo 3

Agora vamos analisar o discriminante dessa expressão quadrática x^2-4x+5. Calculamos
De

Passo 4

Como De e o coeficiente de x^2 é positivo, o polinômio x^2-4x+5 é sempre maior que zero para todo xinR. Portanto, não há nenhum x que torne x^2-4x+5<0 verdadeiro.
Logo, a inequação original não possui solução real.

Resposta

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