Resolva as equações, excluindo do conjunto universo R os valores da variável que anulam os denominadores.
2x-1+1x^2-1=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação 2x-1 + 1x^2-1 = 0 no conjunto dos reais, excluindo valores que anulam os denominadores. Trata-se de uma equação fracionária e vamos precisar identificar as restrições de domínio e usar a técnica de eliminar os denominadores multiplicando pelo mínimo múltiplo comum.

Passo 2

Observe que x^2 - 1 pode ser fatorado como (x-1)(x+1). Assim, os denominadores são x-1 e (x-1)(x+1). O mínimo múltiplo comum (MMC) é (x-1)(x+1). As restrições de domínio vêm de fazer cada denominador diferente de zero, ou seja, x neq 1 e x neq -1.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação original pelo MMC (x-1)(x+1) para eliminar os denominadores. Isso gera a equação:
2(x+1) + 1 = 0

Passo 4

Em seguida, resolvemos essa equação linear:
2x + 2 + 1 = 0 Longrightarrow 2x + 3 = 0 Longrightarrow x = -32

Passo 5

Verificamos se x = -32 está dentro do domínio permitido. Como não é igual a 1 nem a -1, essa solução é válida.

Resposta

x = -\frac{3}{2}

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