Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação
. O conteúdo envolve inequações com valor absoluto, então vamos usar a definição de valor absoluto em dois casos e também ficar de olho em possíveis restrições no lado direito.
Passo 2
Como o valor absoluto
é sempre não negativo, a desigualdade só faz sentido se o lado direito também for não negativo. Impomos
, o que dá
. Para
o lado direito fica negativo e não há solução.
Passo 3
Dividimos em dois casos segundo a definição de valor absoluto: (i) quando
, ou seja
, e (ii) quando
, ou seja
.
Passo 4
No caso
, temos
, então a desigualdade fica
Resolvendo,
Combinando com
, obtemos
Passo 5
No caso
, temos
, então a desigualdade fica
Resolvendo,
Combinando com
e com o domínio
, obtemos
Passo 6
Agora unimos as soluções dos dois casos dentro do domínio
. A solução final é a união