Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
|5 x-6| <= 2 x-1

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação |5x - 6| <= 2x - 1. O conteúdo envolve inequações com valor absoluto, então vamos usar a definição de valor absoluto em dois casos e também ficar de olho em possíveis restrições no lado direito.

Passo 2

Como o valor absoluto |5x-6| é sempre não negativo, a desigualdade só faz sentido se o lado direito também for não negativo. Impomos 2x - 1 >= 0, o que dá x >= tfrac12. Para x o lado direito fica negativo e não há solução.

Passo 3

Dividimos em dois casos segundo a definição de valor absoluto: (i) quando 5x-6>=0, ou seja x>=tfrac65, e (ii) quando 5x-6<0, ou seja x.

Passo 4

No caso x>=tfrac65, temos |5x-6|=5x-6, então a desigualdade fica
5x - 6 <= 2x - 1
Resolvendo,
5x - 2x <= 6 - 1
3x <= 5
x <= tfrac53
Combinando com x>=tfrac65, obtemos
tfrac65 <= x <= tfrac53 .

Passo 5

No caso x, temos |5x-6|=-(5x-6)=6-5x, então a desigualdade fica
6 - 5x <= 2x - 1
Resolvendo,
6 + 1 <= 2x + 5x
7 <= 7x
x >= 1
Combinando com x e com o domínio x>=tfrac12, obtemos
1 <= x < tfrac65 .

Passo 6

Agora unimos as soluções dos dois casos dentro do domínio x>=tfrac12. A solução final é a união
[1,tfrac65) cup [tfrac65,tfrac53] = [1,tfrac53]

Resposta

[1,tfrac53]

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