Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
x^{2}-x<0

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução da inequação
x^{2}-x<0.
O conteúdo aqui é inequação do segundo grau e vamos precisar fatorar o polinômio e usar o critério do produto para sinais.

Passo 2

Primeiro fatoramos a expressão à esquerda:
x^{2}-x = x(x-1).

Passo 3

Os zeros do produto ocorrem quando
x(x-1)=0,
isto é, em x=0 e x=1. Esses pontos dividem a reta real em três intervalos.

Passo 4

Analisamos o sinal de x(x-1) em cada intervalo:
Para x<0, temos x<0 e x-1<0, logo o produto é positivo.
Para 0<x<1, temos x>0 e x-1<0, logo o produto é negativo.
Para x>1, temos x>0 e x-1>0, logo o produto é positivo.

Passo 5

Como queremos x(x-1)<0, a única parte em que o produto é negativo é
0<x<1.

Resposta

O conjunto solução é (0,1).

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