Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
-x^{2}-3 x+4<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau -x^{2}-3x+4<0. O conteúdo aqui é inequação quadrática: vamos identificar a expressão, encontrar as raízes do polinômio associado e fazer o estudo de sinal para determinar onde ela é negativa.

Passo 2

Para facilitar o estudo de sinal, multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade:
-x^{2}-3x+4<0 \quad\Longleftrightarrow\quad x^{2}+3x-4>0.

Passo 3

Calculamos o discriminante da equação x^{2}+3x-4=0:
\Delta = b^{2}-4ac = 3^{2}-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25.
As raízes são
x = \frac{-3\pm\sqrt{25}}{2} = \frac{-3\pm5}{2},
logo x_{1}=-4 e x_{2}=1.

Passo 4

Como o coeficiente de x^{2} em x^{2}+3x-4 é positivo, a parábola é voltada para cima. Portanto, a expressão x^{2}+3x-4 é maior que zero quando x está fora do intervalo entre as raízes:
x< -4 \quad\text{ou}\quad x>1.

Resposta

(-\,\infty,-4)\cup(1,\infty)

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