(
) Resolva a integral
Passo 1
Então, a gente precisa resolver a integral
. Vamos usar técnicas de integração envolvendo identidades trigonométricas e substituição. Para isso, vamos precisar conhecer as identidades de seno e cosseno e saber como aplicar a substituição na integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
. Então, substituímos:
Passo 3
Agora, vamos dividir a fração em duas partes separadas:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando por
, que é uma integral padrão:
Passo 5
Agora, vamos resolver
. Para isso, usamos integração por partes. Escolhemos
e
. Calculando
e
:
Aplicando a fórmula da integração por partes $ \int u , dv = uv - \int v , du $:
Sabemos que
, então:
Agora, isolando
:
Portanto,
Passo 6
Substituindo o resultado de
que já calculamos:
Passo 7
Voltando à nossa integral original:
Substituindo os resultados das integrais:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a: