Mostrar que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a propriedade de paridade de funções (ímpar ou par) para resolver sem precisar calcular antiderivadas.
Passo 2
Para aplicar a propriedade de paridade, a gente verifica o comportamento de
quando trocamos
por
. Usando
vem
Ou seja,
é uma função ímpar.
Passo 3
Como estamos integrando uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero (de
até
), vale a propriedade:
Logo,
Resposta
0