Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
x^2-6>-x(x+1)

Passo 1

Na questão a gente precisa encontrar o conjunto solução da inequação de segundo grau x^2-6 > -x(x+1). Aqui o conteúdo é inequação polinomial, então o plano é reunir tudo num único lado para transformá-la em polinômio > 0ô.

Passo 2

Vamos somar x(x+1) e +6 em ambos os lados para ter tudo à esquerda. Primeiro expandimos o produto:
x^2-6 + x(x+1) = x^2-6 + x^2 + x = 2x^2 + x -6
Agora a inequação virou 2x^2 + x -6 > 0. Para resolver, vamos achar onde 2x^2 + x -6 = 0 e depois estudar o sinal desse polinômio.

Passo 3

Aplicando a fórmula de Bhaskara em 2x^2 + x -6 = 0:
x = -1 pm raiz1 - 4cdot2cdot(-6)2cdot2 = -1 pm raiz1 + 484 = -1 pm 74

Passo 4

As raízes são x = (-1-7)/4 = -2 e x = (-1+7)/4 = 3/2. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e o polinômio 2x^2+x-6 fica positivo fora do intervalo entre as raízes.
Portanto, a solução da inequação é
x < -2 ou x > tfrac32

Resposta

(-\infty, -2) \cup \bigl(\tfrac{3}{2}, +\infty\bigr)

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